文字列から
現代数学へ

肖像の横の文は洞による説明であり、本人の言葉の直引用ではない。引用：「連続の世界と「不連続」または「離散」構造の世界が結び合う」— Grothendieck『収穫と蒔いた種と』辻雄一訳より。Grothendieckの「superstructure d’arpentage」は Récoltes et Semailles, §13 を参照。肖像：Galois（公有）、Grothendieck：Konrad Jacobs / © MFO（CC BY-SA 2.0 DE）。

図の2台は例であり、すべての有限オートマトンでの動きを考える。有限モノイドへの写像を通じた結果を、その間の商写像と整合する形でまとめるのが自由副有限モノイド。単なる無限に長い0・1列ではない。左の合流する作用は群作用ではなく、二文字の自由副有限モノイドをと同一視しない。Jean-Éric Pin, Profinite methods in automata theory。

この図は周期 で見える作用の例。は単一の有限巡回群でも、異なる周期を無関係に並べた積でもない。 が を割るとき、 を法とする移動量を を法として読んだものが一致する。この整合する有限周期すべてからなる副有限整数が。例えば4周期で3進む操作は2周期で1進む操作と整合する。有限体側は、空間側は基点を選んだ円の副有限基本群。言語側は1文字の群言語全体の副有限構文モノイドで、個々の言語の有限構文モノイドとは区別する。1文字の群言語の最小オートマトンは有限の巡回置換であり、その受理状態の並びを原始語で表せる。初期状態をずらすと語の回転に対応する。有限被覆や有限群言語による復元の詳細と原始語との対応は質疑で扱う。有限の対象は有限連続集合、任意の離散な連続集合へ広げた作用の世界が対応するガロアトポス。Kedlaya, Profinite groups and infinite Galois theory。

外力をもつ方程式についての結果であり、外力のない一般の三次元 Navier–Stokes 方程式の問題が解決したという意味ではない。

両手：E.H.M.Plauen（EXIFのみ除去）。ロボット：Michael Murray / Abhishek Gupta / Maya Cakmak, University of Washington, Teaching Robots with Show and Tell（先頭10秒を抜粋・縮小。静止画はその2秒位置）。両媒体は CC BY-SA 4.0。